[GameMath] 벡터

들어가며

이번 시간에는 C++ STL의 std::vector처럼 데이터를 저장하는 컨테이너가 아니라, 수학적으로 크기와 방향을 가지는 기하 벡터의 개념과 게임에서의 활용을 알아본다.

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벡터

스칼라 vs 벡터

• 스칼라: 하나의 숫자 값
• 벡터: 크기(magnitude)와 방향(direction)을 가진 값

예시

• A에서 B까지의 거리가 5일 때,
  • 스칼라: 거리 5 (어디든 5 떨어진 지점)
  • 벡터: A에서 B를 정확히 가리키는 방향 + 거리

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벡터 개념

• 벡터 개념
  • 기하 벡터: 수학적 벡터 (방향 + 크기)
  • 위치 벡터: 좌표를 표현하는 벡터 (게임 오브젝트의 위치 등)
• 벡터의 표현
  • 목적지 좌표에서 시작지 좌표를 빼는 방식으로 표현한다.
• 벡터의 성질
  • 벡터와 벡터의 곱셈/나눗셈은 정의되지 않는다.

• 벡터의 연산법칙

• 벡터의 크기와 단위 벡터
  • 단위 벡터: 크기가 1인 벡터로 방향만 유지하고 크기를 제거한다.

활용 예시

• 방향을 구한 후 속도 * 시간을 곱해 이동 계산

• magnitude(): 벡터의 크기를 구하는 함수
• normalize(): 단위 벡터를 구하는 함수

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내적

• 공식
  

• 특징

  • 교환법칙이 성립
  • 결과는 스칼라

활용 예시

• 두 벡터의 방향 차이를 구해 각도 비교, 데미지 계산
• 아크 코사인(acos) 대신 간단한 내적 계산을 통해 성능 최적화 가능

• dot() 함수 사용

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외적

• 공식
  

• 특징

  • 교환 법칙이 성립하지 않음 - 방향이 반대
  • 결과는 수직 벡터 (벡터 값)

활용 예시

• 법선 벡터 구하기
• 삼각형 안에 점이 존재하는지 판별 (삼각형 OAB 안에 점 C가 존재하는지?)
• 쿨타임 UI 색칠 여부 계산

• cross() 함수 사용

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마치며

삼각함수에 이어 벡터도 복습했는데 벡터의 내적과 외적이 게임에서 어떻게 활용되는지를 이해하는 게 가장 중요한 것 같다. 잊을만하면 복습하도록!!

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출처 인프런 Rookiss님 게임 수학과 DirectX12